Nadmi

• Kraj:Polska
• : Język.:deutsch
• : Utworzony.: 06-10-15
• : Ostatnie Logowanie.: 18-04-25

×

: Kontakt.

: Imię.

: E-mail.

: Wiadomość.

Proszę zamienić znaczniki %d na własne liczby

: Dodaj.

Wiadomość nie może być pusta!

Wiadomość zostanie przetłumaczona po wysłaniu (jeżeli środki są wystarczające)

: Captcha. Kod Ochronny.

Załączniki:

: Wybierz: : Edycja. : Usuń.

: Wybierz: : Edycja. : Usuń.

: Wybierz: : Edycja. : Usuń.

: Wybierz: : Edycja. : Usuń.

: Wybierz: : Edycja. : Usuń.

Ilość dopuszczalnych plików: 5

JPEG, JPG, PNG, GIF, DOC, PDF, ZIP, RAR, TAR, HTML, SWF, TXT, XLS, DOCX, XLSX : lub : ODT : tylko formaty:.

: Maksymalny rozmiar pliku. 3MB.

: Wyślij Wiadomość.

EL VACIO interacciona con la materia. PRÓŻNIA oddziałuje z materią.

: Opis.: 1. EL VACIO interacciona con la materia. Acercará dos placas metálicas paralelas que estén muy próximas entre sí. Ese es el efecto Casimir.  2. ¿PUEDE HABER algo más evidentemente infi nito que la suma de infi nitos unos? Sin embargo, en matemáticas hay un procedimiento coherente que asigna el valor –1/2 a esa suma. En la realidad física sucede algo parecido: sumas que de entrada son infi nitas encierran fenómenos fi nitos mensurables. El efecto Casimir es uno de ellos. 3. SEIS DISPOSITIVOS EXPERIMENTALES para la determinación del efecto Casimir. El primero corresponde al experimento de Lamoreaux, publicado en 1997 y que marcó el inicio de las verdaderas comprobaciones experimentales del efecto. Se llevó a cabo en Seattle; los otros cinco, en orden cronológico, en Riverside, Estocolmo, Murray Hill, Padua e Indianápolis. 4. LAS FLUCTUACIONES DEL VACIO no sólo se manifi estan a pequeña escala, entre unas placas metálicas en el pequeño mundo de un laboratorio. Según los modelos infl acionarios del origen del universo, las pequeñas diferencias de temperatura que se refl ejan en la radiación de fondo de microondas que baña el universo derivan de las fl uctuaciones del vacío del campo que impulsó la fase de infl ación —expansión exponencialmente acelerada— del universo en los primeros momentos de su existencia (las regiones más azules son las más frías en este mapa de la radiación de microondas de los cielos). 1. PRÓŻNIA oddziałuje z materią. Przybliży dwa talerze metaliczny równoległy bardzo blisko siebie. To jest on Efekt Casimira. 2. CZY MOŻE BYĆ coś bardziej oczywistego niż suma z nieskończonych? Niemniej jednak, w matematyce istnieje spójna procedura, która przypisuje wartość –1/2 do tej sumy. w fizycznej rzeczywistości dzieje się coś podobnego: sumy, które są początkowo nieskończona liczba zjawisk mierzalny skończony. Efekt Kazimierz jest jednym z nich. 3. SZEŚĆ URZĄDZEŃ DOŚWIADCZALNYCH do określania efektu Casimira. The pierwszy odpowiada opublikowanemu eksperymentowi Lamoreaux w 1997 roku i który zapoczątkował prawdziwe kontrole eksperymenty z efektami. Wiem odbył się w Seattle; inni pięć, w porządku chronologicznym, w Riverside, Sztokholm, Murray Hill, Padwa i Indianapolis. 4. FLUKTUACJE PRÓŻNI nie tylko się manifestują na małą skalę, między metalowe płytki w małym świat laboratorium Według modele inflacyjne tzw pochodzenie wszechświata, małe różnice temperatur które odbijają się w promieniowaniu tło mikrofalowe kąpiele, z których wywodzi się wszechświat fluktuacje próżni dziedzinie, która promowała fazę inflacja — wykładniczo przyspieszająca ekspansja — wszechświata w najwcześniejszych momentach jego istnienia (regiony bardziej niebieskie są zimniejsze ta mapa promieniowania mikrofale z nieba).

: Data Publikacji.: 24-03-25

Oscilaciones electromagnéticas en el vacío: Drgania elektromagnetyczne w próżni:

: Opis.: Oscilaciones electromagnéticas en el vacío: Cada punto de una cuerda vibrante describe en el tiempo un movimiento constituido por la superposición de una infi nidad de movimientos, cada uno equivalente a un oscilador armónico de distinta frecuencia y amplitud. A su vez, entre cada punto de la cuerda será diferente la amplitud de los componentes armónicos de igual frecuencia; en los puntos donde la cuerda se ata a las clavijas del instrumento la amplitud será nula. De manera similar, en cada punto del espacio vacío el campo electromagnético es una superposición de oscilaciones armónicas —ahora espaciales, en vez de unidimensionales— de frecuencia distinta y de todas las energías posibles para cada frecuencia. Ya sabemos lo que ocurre cuando se someten los osciladores a la mecánica cuántica: cada energía posible para una frecuencia dada es una suma de cuantos iguales, de energía proporcional a la frecuencia en cuestión. Cuando se trata de los osciladores que componen el campo electromagnético, se interpreta que sus cuantos de energía son fotones. Hablar de campos electromagnéticos es, en la práctica, hablar de la interacción entre objetos materiales cargados: su interacción consiste en la emisión y absorción de esos fotones. Y como ocurre con los osciladores lineales, mientras que en el vacío libre, sin un sistema material que acote el campo, todas las frecuencias tienen el mismo peso, son igualmente importantes, en el interior de una cavidad, donde el campo se refl eja una y otra vez por las placas, la situación es muy diferente. Las frecuencias que “caben” perfectamente dentro de la cavidad son aquellas en que la distancia entre placas es un múltiplo entero de media longitud de onda (las placas han de ser nodos de la vibración); allí amplifi cadas, constituyen las frecuencias propias, sus “modos resonantes” de vibración, de la “cavidad resonante”. Para las demás longitudes de onda, el campo correspondiente queda atenuado. Es decir, las fl uctuaciones de vacío resultan unas reforzadas y otras atenuadas y contribuyen de manera diversa a la “presión de radiación” del campo. También sabemos ya que no hay osciladores cuánticos de energía nula. Por eso, aun sin fuentes materiales —sistemas de partículas con carga eléctrica— que generen el campo, la energía mínima de los osciladores que componen el campo no será nula. De esos estados de energía mínima se dice que son “fl uctuaciones del vacío”. En principio, parece que cabría pasar por alto su existencia. Al igual que ocurría con el oscilador armónico, libre o encerrado en una cavidad, la primera impresión es que la energía del campo, libre o encerrado, es infi nita. Pero se trataría de un infi nito sin efecto, por el que no habría que preocuparse. Lo que importa son las diferencias de energía entre estados físicos, no su valor absoluto. Dónde se ponga el cero de energías es una cuestión de mera conveniencia. Bastaría establecer que el cero de energía es la energía del vacío, y ya no habría que pensar más en ella. El mérito de Casimir estriba en haber descubierto que la energía del vacío, en determinadas circunstancias, sí tiene, pese a todo, consecuencias físicas discernibles. El cálculo de Casimir Aunque no en su autobiografía, el propio Casimir relató en más de una ocasión el desarrollo de los hechos. Según confesara a Peter Milonni en 1992, Casimir descubrió su efecto como un subproducto de la investigación aplicada que llevaba a cabo para Philips: la estabilidad de las suspensiones coloidales que se empleaban en las películas que se depositaban sobre las lámparas al uso y tubos de rayos catódicos. La teoría que habían desarrollado Overbeek y Verwey, en el mismo laboratorio, sobre la estabilidad de las suspensiones de polvo de cuarzo no parecía ser correcta desde el punto de vista experimental: la interacción entre partículas debía decaer más rápidamente con la distancia, con la potencia r–7 en lugar de la r–6 de la que se deriva la ecuación de Van der IMAGEN CORTESIA DE R. ONOFRIO, New J. Phys., n.o 8, Pág. 237; 2006 3. SEIS DISPOSITIVOS EXPERIMENTALES para la determinación del efecto Casimir. El primero corresponde al experimento de Lamoreaux, publicado en 1997 y que marcó el inicio de las verdaderas comprobaciones experimentales del efecto. Se llevó a cabo en Seattle; los otros cinco, en orden cronológico, en Riverside, Estocolmo, Murray Hill, Padua e Indianápolis. INVESTIGACION Y CIENCIA, marzo, 2009 59 Waals de las fuerzas intermoleculares. Overbeek había aventurado que ello podía deberse a la velocidad de propagación de la interacción (la de la luz), que es fi nita. Tal extremo fue confi rmado en un primer trabajo teórico de Casimir y Polder, que aún abordaba el problema en el marco tradicional de las fuerzas de Van der Waals. Intrigado por la simplicidad del resultado, Casimir se propuso profundizar en el tema. En conversación con Bohr en otoño de 1947, el danés se percató de que allí había algo nuevo y lo relacionó con la energía de punto cero. Puso a Casimir sobre una pista que ya no había de abandonar. Enseguida comprobó que el resultado que había obtenido con Polder podía ser en efecto interpretado como una variación de la energía de punto cero. El 29 de mayo de 1948 presentó su manuscrito “Sobre la atracción de dos placas perfectamente conductoras” a la sesión de la Real Academia Holandesa de Artes y Ciencias. Fue publicado en la revista de la Asociación ese mismo año. Por aquellas fechas, la observación del desplazamiento de Lamb (una pequeña diferencia de energía entre dos estados del átomo de hidrógeno) había sido interpretada también como un cambio de las fl uctuaciones del vacío o energía de punto cero (aunque es una consecuencia de esa energía mucho menos nítida que la que iba a descubrir Casimir). Pero el desarrollo de Casimir fue independiente de tal actividad. Por entonces no conocía semejante interpretación del trabajo de Lamb; su razonamiento original no vino infl uido por tal teoría, sino por las palabras de Bohr. En un primer paso, haciendo uso de un método de regularización alternativo al de la zeta de Riemann, basado en introducir un corte en las frecuencias, Casimir logró que la energía de las fl uctuaciones del vacío tuviese un valor fi nito, pero no consiguió dar sentido físico a tal valor. Sin otra referencia, lo que se obtiene es simplemente el origen de energías del sistema, que podemos arbitrariamente tomar como cero. Ahora bien, tras pensarlo un poco más, Casimir dio con una idea genial y sencilla a un tiempo. Propuso comparar dos situaciones: la energía de las fl uctuaciones del vacío sin más y la correspondiente a las fl uctuaciones del vacío en presencia de unas “condiciones de contorno”, es decir, cuando el vacío está sometido a ciertos límites, donde las magnitudes físicas han de tomar valores determinados. La diferencia entre ambas energías tiene un valor intrínseco, independiente de donde hayamos colocado el origen de energías. En concreto, Casimir consideró el caso de dos placas livianas, ideales, perfectamente conductoras y de extensión infi nita (todo en aras de simplifi car los cálculos) colocadas en el vacío del campo electromagnético (es decir, en ausencia de un campo ordinario, generado por algún sistema material). Todo campo, incluso en su estado vacío, ejerce una presión de radiación que es proporcional a la energía o frecuencia de los distintos modos de vibración. En una cavidad resonante, la presión de radiación es mayor en el interior que en el exterior, por cuya razón los espejos o placas tienden a separarse. Para los modos fuera de resonancia, en cambio, la presión de radiación en el interior es más baja que en el exterior y las placas experimentan una fuerza de atracción. Resultó, en el caso de las dos placas, que los modos que contribuyen a la fuerza atractiva dominan ligeramente sobre los modos resonantes que tienden a separar las placas. Por consiguiente, sumando todos los efectos, las placas tienden a juntarse. Muy pocos físicos lograron entenderlo en aquella época. Esa fuerza es proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la separación entre las placas elevada a la cuarta potencia, con una constante de proporcionalidad en la que intervienen solamente constantes fundamentales, como la de Planck y la velocidad de la luz. De ahí la universalidad del fenómeno, que no depende de la naturaleza de las placas. Para hacerse una idea de las magnitudes, dos placas de 1 cm2 de superfi cie situadas a una distancia de una micra se atraen con una fuerza de 0,013 dinas —unos 10–7 Newton, el peso de una cienmillonésima de gramo—. Mediante la fórmula resulta fácil calcular cuál es la fuerza en otras condiciones: mientras que se trata de un valor insignifi cante para dos placas separadas por metros de distancia, resulta una fuerza muy considerable cuando la separación es de unos pocos nanómetros, que es donde la fuerza de Casimir se convierte en la más importante que actúa entre dos cuerpos neutros. Así, a una separación de 10 nm, cien veces el tamaño de un átomo, el efecto Casimir produce el equivalente a una presión de una atmósfera. Experimentos recientes No resultó fácil llevar a cabo en el laboratorio el experimento. Las placas nunca tienen extensión infi nita, ni son perfectamente conductoras. Intervienen efectos de temperatura, gravitatorios, de rugosidad de las superfi cies y otros. Para empezar, hay infi nitas distancias entre dos placas paralelas. ¿Cómo determinar que son en efecto paralelas? Las primeras y variadas confi rmaciones experimentales del efecto Casimir, llevadas a cabo en los laboratorios de Philips en Eindhoven por Marcus Sparnaay y otros colaboradores, diez años después de la Emilio Elizalde, físico y matemático, es en la actualidad profesor de investigación del CSIC en el Instituto de Ciencias del Espacio e IEEC, Barcelona. Es uno de los físicos que dieron gran relevancia a las investigaciones sobre el efecto Casimir realizadas en esta ciudad a fi nales de los años oa (con Rolf Tarrach, Enric Verdaguer, Sonia Pabàn, August Romeo, Sergio Leseduarte y Klaus Kirsten). En 2005 organizó en CosmoCaixa, Barcelona, el 7º congreso internacional QFEXT’05, sobre teorías de campos cuánticos con condiciones de contorno, en las que el efecto Casimir desempeña una función determinante. El propio Casimir había participado en el 4º de estos congresos, celebrado en Leipzig. El autor quiere dedicar este artículo al profesor Pedro Pascual de Sans, in memoriam. El autor El mérito de Casimir estriba en haber descubierto que la energía del vacío, en determinadas circunstancias, sí tiene, pese a todo, consecuencias físicas discernibles. 60 INVESTIGACION Y CIENCIA, marzo, 2009 aparición del artículo, subestimaron los diversos errores que aparecen y hoy en día nadie las considera ya verdaderas comprobaciones. Sparnaay fue cauto al limitarse a afi rmar que sus resultados “no contradecían la predicción teórica de Casimir”. Desde entonces se ha avanzado mucho en la detección del efecto. Transcurrieron, sin embargo, 50 años desde la propuesta de Casimir hasta que, en 1997, Steven Lamoreaux, a la sazón en la Universidad de Washington en Seattle, acometiese un experimento concluyente. Midió la fuerza de Casimir entre una lente esférica de cuatro centímetros de diámetro y una placa de cuarzo óptico de dos centímetros y medio en diagonal, ambas con un recubrimiento de cobre y oro, conectadas a un péndulo de torsión en el vacío. Al acercar los dos objetos a una distancia de pocas micras, Lamoreaux observó que se atraían con la fuerza predicha. La medición efectuada con el péndulo de torsión reprodujo el resultado de Casimir para esta confi guración, estimándose el error en un 5 %. El de Lamoreaux fue el punto de partida de varios experimentos aún más precisos que han rebajado el margen de error al 1 % . Ahora no cabe la menor duda de que los cálculos de Casimir eran correctos. Merecen destacarse los experimentos de Umar Mohideen y colaboradores en la Universidad de California en Riverside. Colocaron una esfera de poliestireno de 200 micras de diámetro sobre la punta de un microscopio de fuerzas atómicas. Aproximando la esfera, recubierta de aluminio u oro, hasta una distancia de una décima de micra de un disco plano, recubierto de estos metales, observaron la atracción predicha por Casimir, monitorizándola con gran precisión mediante las desviaciones experimentadas por un rayo láser. Thomas Ederth, del Real Instituto de Tecnología de Estocolmo, llevó a cabo otro experimento, también con un microscopio de fuerzas atómicas, en el que situaba dos cilindros recubiertos de oro en posiciones perpendiculares entre sí y separados por tan sólo 20 nanómetros (eso es, dos cienmillonésimas de metro). En todos estos casos se obtuvieron precisiones del 3-5 %. Hay que tener en cuenta que esos experimentos no se llevaron a cabo con placas paralelas, según la propuesta original de Casimir, dada la difi cultad de controlar con precisión la distancia entre dos placas. Es mucho más sencillo determinar la de una superfi cie esférica y una placa, que queda defi nida por la distancia entre los puntos más próximos entre un objeto y el otro. Sin embargo, los cálculos matemáticos que hay que llevar a cabo en este caso son mucho más farragosos e introducen también un pequeño error teórico (que puede controlarse para que quede por debajo del 1 % experimental). El error del único experimento llevado a cabo con dos placas, por parte del grupo de G. Bressi, el año 2002, en la Universidad de Padua, con separaciones entre placas de entre 0,5 y 3 micras, no pudo bajarse del 15 %. Hay otras causas de error. Que los espejos reales no sean idealmente lisos es una de ellas: las irregularidades, que llegan a los 50 nanómetros, son de la misma magnitud que la separación que hay que medir. Por otra parte, algunas frecuencias se refl ejan del todo,  otras bastante bien, otras mal y otras no son refl ejadas en absoluto por los espejos reales, transparentes para frecuencias muy altas. La dependencia en la frecuencia del coefi ciente de refl exión del espejo debe ser tenida en cuenta a la hora de efectuar una medición real, según apuntó ya Evgeny Lifshitz en los años cincuenta. Y los experimentos nunca se llevan a cabo en el cero absoluto de temperatura, sino a temperatura ambiente: las fl uctuaciones térmicas compiten con las propias del vacío cuántico y enmascaran el resultado. Aunque el efecto térmico resulta irrelevante para separaciones inferiores a la micra (ya que entonces la longitud de onda de la radiación térmica es superior a la distancia entre placas y no “cabe” entre ellas una onda térmica), se ha calculado que es del mismo orden que la propia fuerza de Casimir a distancias superiores a las 7 micras. El debate sobre la contribución de los efectos de temperatura a la fuerza de Casimir prosigue. La fuerza de Casimir se manifi esta también sin necesidad de realizar experimentos específi cos para detectarla. En algunos dispositivos micro y nanoelectromecánicos las fuerzas de Casimir no sólo se manifi estan a diario, sino que llegan a constituir un verdadero engorro, ya que pegan las plaquitas y ocasionan el mal funcionamiento de las nanomáquinas. Drgania elektromagnetyczne w próżni: Każdy punkt na wibrującej strunie opisuje w czasie ruch utworzony przez nałożenie nieskończonej liczby ruchów, z których każdy odpowiada oscylatorowi harmonicznemu o różnej częstotliwości i amplitudzie. Z kolei pomiędzy każdym punktem cięciwy amplituda składowych harmonicznych o tej samej częstotliwości będzie różna; w punktach tam, gdzie struna jest przywiązana do kołków instrumentu, amplituda będzie równa zeru. Podobnie w każdym punkcie pustej przestrzeni pole elektromagnetyczne jest superpozycją oscylacji harmonicznych. — teraz przestrzenne, zamiast jednowymiarowe — o różnej częstotliwości iw ogóle możliwych energii dla każdej częstotliwości. Wiemy już, co się dzieje, gdy oscylatory poddaje się mechanice kwantowej: każdą możliwą energię dla danej częstotliwości jest sumą równych kwantów energii proporcjonalna do danej częstotliwości. Jeśli chodzi o oscylatory, które tworzą pole elektromagnetyczne, tak się interpretuje jego kwanty energii to fotony. Mówić pól elektromagnetycznych jest w praktyce mówienie o interakcji między obiektami naładowane materiały: ich interakcja polega w emisji i absorpcji tych fotonów. I podobnie jak w przypadku oscylatorów liniowych, w wolnej próżni, bez systemu materii, która ogranicza pole, wszystkie częstotliwości mają tę samą wagę, są równe ważne, wewnątrz jamy, gdzie pole odbija się w kółko talerze, sytuacja jest zupełnie inna. The częstotliwości, które idealnie „pasują” do nich wnęki to te, w których odległość między płytkami jest całkowitą wielokrotnością średniej długość fali (płytki muszą być węzłami wibracji); tam wzmocniony, stanowi odpowiednie częstotliwości, jego „mody rezonansowe” wibracji „wnęki rezonansowej”. Dla wszystkich innych długości fal pole odpowiadające jest wyszarzone. To jest fluktuacje próżni skutkują wzmocnieniem a inne osłabione i w różny sposób przyczyniają się do „ciśnienia promieniowania” pola. Wiemy już również, że nie ma oscylatorów kwant energii o zerowej energii. Dlatego nawet bez źródła materialne — układy cząstek z ładunkiem elektrycznym – które generują pole, minimalną energię oscylatorów, które pole make up nie będzie miało wartości null. Od tych Mówi się, że są stany o minimalnej energii „fluktuacje próżni”. Na początku wydaje się że jego istnienie można było przeoczyć. Do Podobnie jak oscylator harmoniczny, wolny lub zamknięty we wnęce, pierwszy wrażenie jest takie, że energia pola jest wolna lub zamknięty, jest nieskończony. Ale byłoby nieskończoność bez efektu, dla której nie byłoby martwić się. To różnice energii między stanami fizycznymi mają znaczenie, a nie jego wartość bezwzględna. Gdzie jest zero energii jest kwestią zwykłej wygody. Wystarczyłoby ustalić, że energia zerowa jest równa energię próżni i nie musielibyśmy już myśleć więcej o niej. Zasługa Kazimierza polega na odkryli, że energia próżni, w mimo pewnych okoliczności ma wszystko, dostrzegalne konsekwencje fizyczne. rachunek Kazimierza Chociaż nie w swojej autobiografii, sam Kazimierz niejednokrotnie opisywał rozwój wydarzeń faktów. Jak wyznał Piotrowi Milonniemu w 1992 roku Casimir odkrył jego działanie jako produkt uboczny badań stosowanych przeprowadzone dla firmy Philips: stabilność Stosowane zawiesiny koloidalne w filmach, które zostały zdeponowane na lampy do użytku i kineskopy. Teoria, którą rozwinął Overbeek i Verwey, w tym samym laboratorium, na stabilność zawiesin proszkowych kwarc nie wydawał się poprawny z eksperymentalnego punktu widzenia: interakcja między cząstki powinny rozpadać się szybciej odległość, zamiast potęgi r–7 r-6, z którego pochodzi równanie Van dera ZDJĘCIE DZIĘKI UPRZEJMOŚCI R. ONOFRIO, New J. Phys., nr 8, s. 237; 2006 3. SZEŚĆ URZĄDZEŃ DOŚWIADCZALNYCH do określania efektu Casimira. The pierwszy odpowiada opublikowanemu eksperymentowi Lamoreaux w 1997 roku i który zapoczątkował prawdziwe kontrole eksperymenty z efektami. Wiem odbył się w Seattle; inni pięć, w porządku chronologicznym, w Riverside, Sztokholm, Murray Hill, Padwa i Indianapolis. BADANIA I NAUKA, marzec 2009 59 Fale sił międzycząsteczkowych. Overbeek zaryzykował, że może to być spowodowane do prędkości propagacji interakcji (światło), które jest skończone. Taki ekstremalny był potwierdzone w pierwszej pracy teoretycznej ks Kazimierza i Poldera, którzy nadal zajmowali się problemem w ramach tradycyjnych sił zbrojnych Van der Waalsa. Zaintrygowany prostotą rezultatu, Casimir postanowił zgłębić temat. W rozmowa z Bohrem jesienią 1947 r Dane zdał sobie sprawę, że było tam coś nowego i powiązał ją z energią punktu zerowego. To naprowadziło Casimira na trop, z którego nie zamierzał już zjeżdżać. Natychmiast potwierdził, że wynik, który uzyskał za pomocą Poldera, rzeczywiście można zinterpretować jako zmianę energii punktu zerowego. 29 maja 1948 przedstawił swój rękopis „O przyciąganiu dwóch doskonale przewodzących płyt” na sesję Królewskiej Holenderskiej Akademii Sztuki i Nauki. W tym samym roku ukazał się w czasopiśmie Stowarzyszenia. W tym czasie zaobserwowano przesunięcie Lamba (niewielka różnica energii między dwoma stanami atomu wodór) również interpretowano jako zmianę fluktuacji próżni lub energii punktu zerowego (chociaż jest to znacznie mniej jednoznaczna konsekwencja tej energii, niż odkrył Casimir). Ale rozwój Kazimierza był niezależny taka działalność. W tamtym czasie nie byłem świadomy takiej interpretacji dzieła Lamba; nie miało to wpływu na jego pierwotne rozumowanie teorii, ale słowami Bohra. W pierwszym kroku, korzystając z metody regularyzacji alternatywnej do metody zeta Riemanna, polegającej na wprowadzeniu cięcia częstotliwości, Casimirowi udało się sprawić, by energia fluktuacji próżni miała skończoną wartość, ale nie udało mu się nadać temu fizycznego sensu. taka wartość. Bez innych odniesień, co otrzymujesz jest to po prostu pochodzenie energii układu, które możemy dowolnie przyjąć jako zero. Teraz, po dłuższym zastanowieniu, Casimir wpadł na świetny i jednocześnie prosty pomysł. Zaproponował porównanie dwóch sytuacji: energię fluktuacji próżni bez dalszych ceregieli i odpowiadającą fluktuacjom próżni w obecności pewnych „warunków kontur”, to znaczy, gdy próżnia podlega pewnym ograniczeniom, gdzie wielkości fizyka musi przyjmować określone wartości. The różnica między dwiema energiami ma wartość wewnętrzne, niezależne od tego, gdzie mamy umieścił źródło energii. W szczególności Casimir rozważał sprawę z dwóch lekkich, idealnych płyt, doskonale przewodzących i nieskończenie długich (wszystkie dla uproszczenia obliczeń) umieszczone w próżni pola elektromagnetycznego (tj. to znaczy w przypadku braku zwykłego pola, generowane przez jakiś system materialny). Wszystko pole, nawet w stanie pustym, wywiera a ciśnienie promieniowania, które jest proporcjonalne do energii lub częstotliwości różnych modów wibracji. We wnęce rezonansowej tzw ciśnienie promieniowania jest wyższe wewnątrz niż na zewnątrz, z tego powodu lustra lub płyty mają tendencję do rozdzielania się. dla trybów zamiast rezonansu, ciśnienie promieniowanie wewnątrz jest niższe niż na zewnątrz na zewnątrz, a płyty doświadczają siły atrakcja. Okazało się, że w przypadku dwóch płyt że mody, które przyczyniają się do siły atrakcyjne dominują nieco nad trybami rezonanse, które mają tendencję do oddzielania płyt. Do Dlatego dodając wszystkie efekty, talerze mają tendencję do sklejania się. bardzo niewielu fizyków Udało im się to wtedy zrozumieć. Siła ta jest proporcjonalna do powierzchni płytek i odwrotnie proporcjonalna do odległości. między talerzami podniesionymi do czwartej potęgi, ze stałą proporcjonalności w zaangażowane są tylko podstawowe stałe, takie jak Plancka i prędkość światło. Stąd powszechność zjawiska, co nie zależy od rodzaju płyt. Aby zorientować się w wielkościach, dwie płytki o powierzchni 1 cm2 znajdujące się w odległości jednego mikrona przyciągają się z siłą a siła 0,013 dyny - około 10–7 niutonów, waga jednej stumilionowej części grama. Za pomocą wzoru łatwo obliczyć, które jest siłą w innych warunkach: podczas gdy że jest to wartość nieistotna dwie płyty oddalone od siebie o metry, Bardzo duża siła powstaje, gdy separacja to kilka nanometrów, co jest tam, gdzie staje się siła Casimira najważniejszy, który działa między dwoma neutralnymi ciałami. Tak więc, przy separacji 10 nm, sto razy większy od atomu, efekt Casimir wytwarza odpowiednik ciśnienia atmosfery. ostatnie eksperymenty Przeprowadzenie eksperymentu w laboratorium nie było łatwe. talerze nigdy nie były nieskończonej rozpiętości, ani też nie są doskonale przewodzące. Są skutki temperatury grawitacja, chropowatość powierzchni i inni. Zacznijmy od tego, że istnieją nieskończone odległości pomiędzy dwiema równoległymi płytami. Jak ustalić czy faktycznie są równoległe? Pierwsze i różne eksperymentalne potwierdzenia efektu Kazimierza, przeprowadzone w pracowniach im Philips w Eindhoven autorstwa Marcusa Sparnaaya i inni współpracownicy, dziesięć lat po Emilio Elizalde, fizyk i matematyk, jest obecnie profesorem Ośrodek badawczy CSIC w Instytucie Nauk Kosmicznych i IEEC w Barcelonie. Jest jednym z fizyków, którym nadał wielkie znaczenie badania efektu Kazimierza prowadzone w tym mieście pod koniec lat ub a (z Rolfem Tarrachem, Enricem Verdaguerem, Sonią Pabàn, Augustem Romeo, Sergio Leseduarte i Klausem Kirstenem). W 2005 roku zorganizował w CosmoCaixa, Barcelona, 7. międzynarodowa konferencja QFEXT'05, poświęcona teoriom pól kwantowych z warunkami brzegowymi, w których Decydującą rolę odgrywa efekt Casimira. Własny Kazimierz brał udział w IV zjazdach, które się odbyły w Lipsku. Autor pragnie zadedykować ten artykuł profesorowi Pedro Pascual de Sans, ku pamięci. Autor Zasługa Kazimierza polega na posiadaniu odkryty ta energia z pustki, w określony okoliczności, Jeśli masz, Niemniej jednak, konsekwencje fizyczny dostrzegalny. 60 BADANIA I NAUKA, marzec 2009 wygląd artykułu, nie docenili różnych błędów, które się pojawiają i dziś nikt już uważa je za prawdziwe weryfikacje. Sparnaay był ostrożny, ograniczając się do stwierdzenia tego ich wyniki „nie były sprzeczne z przewidywaniami Teoria Kazimierza. Od tego czasu poczyniono duże postępy w wykrywanie efektu. przeszedł, bez Jednak 50 lat od propozycji Casimira do 1997 roku, Stevena Lamoreaux, następnie na Uniwersytecie Waszyngtońskim w Seattle przeprowadził decydujący eksperyment. Zmierzył siłę Casimira pomiędzy sferyczna soczewka o średnicy czterech centymetrów średnicy i optycznej płytki kwarcowej dwóch centymetrów i pół po przekątnej, oba z powłoka z miedzi i złota, połączona z wahadło torsyjne w próżni. podczas powiększania dwa obiekty w odległości kilku mikronów, Lamoreaux zauważył, że są one przyciągane do siebie za pomocą przewidywana siła. Pomiar wykonany za pomocą wahadło skrętne odtworzyło wynik Kazimierza dla tej konfiguracji, szacując błąd o 5%. Lamoreaux był punktem wyjścia wielu eksperymentów bardziej precyzyjne, które obniżyły margines 1% błąd. Teraz nie ma wątpliwości że obliczenia Kazimierza były prawidłowe. Na uwagę zasługują eksperymenty pt Umar Mohideen i współpracownicy z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Riverside. umieścili kulka polistyrenowa o grubości 200 mikronów średnicy nad końcówką mikroskopu sił atomowych. Zbliżając się do kuli, pokryte aluminium lub złotem w odległości do jednej dziesiątej mikrona od dysku zaobserwowano płaski, pokryty tymi metalami przyciąganie przewidziane przez Casimira, monitorując je z wielką precyzją poprzez odchylenia doświadczane przez wiązkę laserową. Thomasa Edertha z Królewskiego Instytutu im Stockholm Technology przeprowadził kolejny eksperyment, również z mikroskopem sił atomowych, w których umieścił dwa pozłacane cylindry w pozycjach prostopadłych do siebie i oddzielonych tylko 20 nanometrów (czyli dwieście milionowych metr). We wszystkich tych przypadkach uzyskaliśmy dokładność 3-5%. Należy zauważyć, że eksperymenty te nie były przeprowadzane z równoległymi płytami, zgodnie z pierwotną propozycją Kazimierza, biorąc pod uwagę trudność dokładnego kontrolowania odległość między dwoma talerzami. Czy dużo więcej Łatwo jest wyznaczyć powierzchnię kulistą i płytkę, która jest zdefiniowana przez odległość między najbliższymi punktami między jeden przedmiot i drugi. Jednak obliczenia matematyka, która musi być w tym przeprowadzona przypadku są znacznie bardziej uciążliwe i wprowadzają również mały błąd teoretyczny (który może być kontrolowany tak, aby znajdował się poniżej 1% eksperymentalny). Błąd jedynego eksperymentu przeprowadzonego z dwiema płytami, np część grupy G. Bressi, w 2002 r., na Uniwersytecie w Padwie, z separacjami między płytkami między 0,5 a 3 mikronami, nie mógł spaść poniżej 15%. Istnieją inne przyczyny błędów. Prawdziwe lustra nie są idealnie gładkie z nich: nieprawidłowości, które docierają do 50 nanometrów, są tej samej wielkości niż separacja, która ma być zmierzona. Dla innych część, niektóre częstotliwości są w pełni odbijane, inni całkiem dobrze, inni źle, a jeszcze inni nie odbite w ogóle przez prawdziwe lustra, przezroczysty dla bardzo wysokich częstotliwości. The zależność od częstotliwości współczynnika należy wziąć pod uwagę odbicie od lustra uwagę przy dokonywaniu pomiaru prawdziwe, jak już zauważył Evgeny Lifshitz w pięćdziesiątki. I nigdy nie przeprowadza się eksperymentów w temperaturze zera absolutnego, ale w temperaturze pokojowej: fluktuacje termiczne konkurować z próżnią kwantową i zamaskować wynik. Chociaż efekt ciepło nie ma znaczenia dla separacji mniejszy niż mikron (od tego czasu długość fali promieniowania cieplnego jest większa niż do odległości między płytami i nie „pasuje” między nimi im fala termiczna), obliczono, że jest tego samego rzędu co sama siła Kazimierza w odległościach większych niż 7 mikronów. Debata na temat wkładu wpływ temperatury na siłę Casimira dalej. Siła Casimira również się objawia. bez konieczności przeprowadzania określonych eksperymentów w celu jej wykrycia. na niektórych urządzeniach mikro i nanoelektromechaniczne siły Kazimierz nie tylko codziennie demonstruje, ale które stają się prawdziwym utrapieniem, ponieważ przyklejają talerze i powodują zło działanie nanomaszyn.

: Data Publikacji.: 24-03-25

LAS POTENCIAS COMPLEJAS EN LA ZETA DE RIEMANN: ZŁOŻONE WŁAŚCIWOŚCI W RIEMANN ZET:

: Opis.: LAS POTENCIAS COMPLEJAS EN LA ZETA DE RIEMANN: Para entender en qué consiste elevar un número real a un número complejo, hay que tener en cuenta que un número complejo s puede escribirse de la forma s = a + ib, con i 2= –1 y a y b números reales, y que ex puede escribirse como una serie con infi nitos términos, una suma de potencias de x sucesivamente mayores multiplicadas por coefi cientes, de modo que si en ese desarrollo de ex se sustituye x por ix, se tendrá una serie igual a la que resulta cuando se suma la correspondiente a la función trigonométrica coseno de x (en radianes) y la correspondiente al seno de x, ésta con cada uno de sus términos multiplicado por i. Por otra parte, cualquier número real, llamémosle q, es igual, por la defi nición misma de logaritmo natural, a e elevado al logaritmo natural de q. Para elevar una potencia a otra se multiplican los exponentes, y la suma de dos exponentes equivale al producto de las correspondientes potencias. En consecuencia: q elevado al número complejo s, es el número complejo qaeiblnq. La parte real es qacos(blnq); la imaginaria —la multiplicada por i—, qasen(blnq). La función zeta de Riemann es una función de términos de esa forma, en los que q va valiendo 1, 1/2, 1/3..., y a vale más de uno (aunque puede extenderse a todo número complejo, salvo s = 1). Un número complejo puede escribirse también como el producto de un número real (el módulo) por e elevado a i por un ángulo o “argumento”. El módulo será la raíz cuadrada de sumar el cuadrado de la parte real (que en el caso de la función de Riemann será a su vez la suma de las partes reales de todos los términos de la serie) al cuadrado de la parte imaginaria (la suma de las partes imaginarias de todos los términos). El argumento es cualquiera de los ángulos en radianes cuya tangente sea igual al cociente de la parte imaginaria y la real (se sigue de interpretar las partes real e imaginaria del número complejo como las componentes horizontal y vertical de un vector). El resultado no puede representarse en coordenadas cartesianas de manera directa; harían falta cuatro ejes perpendiculares. Una forma de conseguir una representación en el plano es por medio de colores. En el eje horizontal se representa la componente real de s y en el vertical la imaginaria. El tono del color da el argumento de la función de Riemann para s, y la intensidad del color, el módulo, de suerte que, cuanto más intenso sea, menor será el módulo. La codifi cación que en concreto se ha empleado aquí se ve arriba a la derecha. El color rojo indica argumentos casi nulos (los colores van cambiando con el ángulo de giro —el argumento— desde la horizontal, y las intensidades radialmente). Con este código, la función de Riemann, para una región del plano complejo centrada en el origen y una vez extendida analíticamente —la construcción única que le da valores fi nitos en todo el plano menos en s = 1—, queda como se ve aquí a la derecha. ZŁOŻONE WŁAŚCIWOŚCI W RIEMANN ZET: Aby zrozumieć, co to znaczy podnieść liczbę rzeczywistą do liczby zespolona, należy wziąć pod uwagę, że liczba zespolona s można zapisać w postaci s = a + ib, gdzie i 2= –1 oraz liczby a i b rzeczywisty i że ex można zapisać jako szereg o nieskończenie wielu wyrazach, suma kolejno większych potęg x pomnożona przez współczynniki, tak że jeśli w tym rozwinięciu ex podstawimy x przez ix, będziemy mieli szereg równy temu, który powstaje, gdy odpowiadający funkcji trygonometrycznej cosinus x (w radianach) i ten odpowiadający sinusowi x, to z każdym z jego warunków pomnożona przez I. Z drugiej strony każda liczba rzeczywista, nazwijmy ją q, jest równa, z samej definicji logarytmu naturalnego, e podniesionemu do logarytmu naturalnego q. Aby podnieść jedną potęgę do drugiej, pomnóż wykładniki, a suma dwóch wykładników będzie równa iloczynowi odpowiednich uprawnień. W konsekwencji: q podniesione do liczba zespolona s, to liczba zespolona qaeiblnq. Prawdziwa część jest qacos(białyq); wyimaginowany — ten pomnożony przez i —, qasen(blnq). Funkcja zeta Riemanna jest funkcją wyrazów tej postaci, w której q jest warte 1, 1/2, 1/3..., a a jest więcej niż jeden (chociaż można rozszerzyć na dowolną liczbę zespoloną, z wyjątkiem s = 1). Liczbę zespoloną można również zapisać jako iloczyn liczby rzeczywistej (modułu) razy e podniesionej do i o kąt lub "argument". Moduł będzie pierwiastkiem kwadratowym z dodania kwadratu części rzeczywistej (która w przypadku funkcji Riemanna będzie równa jej razy suma części rzeczywistych wszystkich wyrazów szeregu) do kwadrat części urojonej (suma części urojonych wszystkich warunków). Argumentem jest dowolny kąt w radiany, których tangens jest równy ilorazowi części urojonej i rzeczywisty (wynika z interpretacji rzeczywistej i urojonej części liczby złożony jak składowe poziome i pionowe wektora). Wynik nie może być przedstawiony we współrzędnych kartezjańskich bezpośredni sposób; wymagane byłyby cztery prostopadłe osie. Formularz uzyskanie reprezentacji na płaszczyźnie odbywa się za pomocą kolorów. Oś pozioma reprezentuje rzeczywistą składową s i pionowo wyimaginowany. Odcień koloru daje argument funkcji Riemanna dla s, a intensywność koloru, moduł, tak że im bardziej intensywny, tym mniejszy moduł. Kodowanie, które zostało tutaj specjalnie użyte, widać powyżej prawo. Kolor czerwony oznacza prawie zero argumentów (zakres kolorów od zmieniające się wraz z kątem skrętu - argument - od poziomu, a intensywności promieniowo). Z tym kodem funkcja Riemanna dla obszaru płaszczyzny kompleks wyśrodkowany na początku i raz analitycznie rozszerzony —unikalna konstrukcja, która daje skończone wartości w całej płaszczyźnie minus w s = 1—, jak widać tutaj po prawej stronie.

: Data Publikacji.: 24-03-25

Jak Charlie Chaplin sfilmował ten wyczyn z 1936

: Opis.: Jak Charlie Chaplin sfilmował ten wyczyn z 1936

: Data Publikacji.: 24-03-25