The Padovan Sequence and the Plastic Number
The Padovan Sequence is named in memory of Richard Padovan, who attributed its discovery to Dutch architect Hans van der Laan in his 1994 essay "Dom. Hans van der Laan: Modern Primitive". The sequence was described by Ian Stewart in his Scientific American Mathematical Recreations column in June 1996. He also writes about it in one of his books, "Math Hysteria: Fun Games With Mathematics".
Like the Fibonacci Sequence, the Padovan Sequence also forms a logarithmic spiral from an additive (recursive) series, that is, it uses the sum of previous terms to form the next one.
Geometrically, the Fibonacci sequence can be constructed using squares; Padovan's, with equilateral triangles.
The limiting value of the Fibonacci Sequence is the Golden Number, which is equivalent to 1.618...
The limiting value of the Padovan Sequence is the Plastic Number, which is equivalent to 1.324718...
Note the elegant spiral that forms as we arch the compass from triangle to triangle, with each triangle expanding, making the spiral larger and larger.
"I know that in the study of material things, number, order, and position are the threefold clue to exact knowledge: and that these three, in the mathematician's hands, furnish the first outlines for a sketch of the Universe. (...) For the harmony of the world is made manifest in Form and Number, and the heart and soul and all the poetry of Natural Philosophy are embodied in the concept of mathematical beauty.” ~D'Arcy Thompson






Sekwencja Padovańska i liczba plastyczna
Sekwencja Padovan została nazwana na cześć Richarda Padovana, który przypisał jej odkrycie holenderskiemu architektowi Hansowi van der Laanowi w swoim eseju z 1994 r. „Dom. Hans van der Laan: Modern Primitive”. Sekwencja została opisana przez Iana Stewarta w jego kolumnie Scientific American Mathematical Recreations w czerwcu 1996 roku. Pisze o tym również w jednej ze swoich książek „Math Hysteria: Fun Games With Mathematics”.
Podobnie jak ciąg Fibonacciego, ciąg Padovana również tworzy spiralę logarytmiczną z szeregu addytywnego (rekurencyjnego), to znaczy wykorzystuje sumę poprzednich wyrazów do utworzenia następnego.
Geometrycznie ciąg Fibonacciego można zbudować za pomocą kwadratów; Padovana, z trójkątami równobocznymi.
Graniczną wartością Ciągu Fibonacciego jest Złota Liczba, która odpowiada 1,618...
Graniczną wartością Sekwencji Padovańskiej jest Liczba Plastyczna, która odpowiada 1,324718...
Zwróć uwagę na elegancką spiralę, która tworzy się, gdy wyginamy kompas od trójkąta do trójkąta, przy czym każdy trójkąt rozszerza się, czyniąc spiralę coraz większą.
„Wiem, że w badaniu rzeczy materialnych liczba, porządek i położenie są trojakimi wskazówkami do dokładnej wiedzy: i że te trzy w rękach matematyka dostarczają pierwszych zarysów szkicu Wszechświata. (... ) Ponieważ harmonia świata objawia się w Formie i Liczbie, a serce i dusza oraz cała poezja Filozofii Naturalnej są ucieleśnione w koncepcji matematycznego piękna”. ~D'Arcy Thompson