0 : Odsłon:
CEWKA INDUKCYJNA I JEJ ZASTOSOWANIE W PRAKTYCE:
2020-11-11
Pomimo powszechnego już zastosowania układów cyfrowych, takich jak procesory, programowalne układy logiczne oraz będące ich połączeniem układy SoC, niejednokrotnie elektronik konstruktor musi sięgnąć po elementy „analogowe”, takie jak rezystory, kondensatory lub cewki indukcyjne. Co ciekawe, o ile stosunkowo łatwo wykonać w strukturze układu scalonego rezystor lub kondensator (o pojemności rzędu pikofaradów), o tyle bardzo trudno jest wykonać cewkę. Dlatego w notach aplikacyjnych wielu elementów nadal znajduje się cewka indukcyjna dołączana jako element zewnętrzny. W artykule podano podstawowe informacje na temat cewek oraz opisano elementy ich budowy wpływające na parametry.
Budowa cewki indukcyjnej
Czym jest cewka indukcyjna?
Cewka indukcyjna – podstawowe parametry
Cewka nieidealna
Słowem zakończenia
BUDOWA CEWKI INDUKCYJNEJ
Cewka indukcyjna nie jest skomplikowanym elementem. Składa się z rdzenia oraz owiniętych wokół niego, izolowanych zwojów przewodnika. Rdzeń cewki może być powietrzny lub wykonany z materiałów magnetycznych. Ważne, aby zwoje owinięte wokół rdzenia były izolowane, dlatego do wykonania cewek stosuje się drut w izolacji lub nawija się je drutem nieizolowanym (na przykład tak zwaną srebrzanką), ale z zachowaniem odpowiedniej szczeliny powietrznej zapewniającej wymaganą separację zwoju od zwoju. Jeśli cewka zostanie nawinięta drutem nieizolowanym zwój przy zwoju, to stanowi zwarcie i owszem, będzie miała pewną indukcyjność, ale na pewno różną od zamierzonej.
Często w praktyce na skutek przekroczenia dopuszczalnej temperatury lub napięcia dochodzi do uszkodzenia cewki indukcyjnej polegającego na zwarciu pomiędzy uzwojeniami na skutek przebicia izolacji drutu nawojowego. Tak uszkodzona cewka indukcyjna wymaga przewinięcia lub wymiany na nową. Często w ten sposób są uszkadzane transformatory sieciowe. Dalsze użytkowanie takiego uszkodzonego transformatora może doprowadzić do jego przegrzania, zwarcia w sieci energetycznej lub wręcz zapalenia się samego transformatora czy zasilanego nim urządzenia.
CZYM JEST CEWKA INDUKCYJNA?
Cewka indukcyjna jest elementem, który przechowuje energię w rdzeniu w postaci pola magnetycznego, a więc dokonuje zamiany energii prądu elektrycznego w energię pola magnetycznego lub odwrotnie. Zmiana prądu płynącego przez uzwojenia powoduje wygenerowanie siły elektromotorycznej o kierunku przeciwdziałającym tej zmianie. Podobnie zmienne pole magnetyczne przenikające rdzeń wywołuje indukowanie się napięcia. Za pomocą wzoru można to wyrazić w sposób następujący:
wzór_1 W tym wzorze:
e - to siła elektromotoryczna (napięcie w woltach) wytwarzane przez cewkę,
dϕ/dt - jest zmianą strumienia magnetycznego w czasie,
di/dt - jest zmianą prądu w czasie,
L - to parametr cewki nazywany indukcyjnością; jego jednostką jest Henr.
Łatwo zauważyć cechę, o której była mowa wcześniej – siła elektromotoryczna e ma zwrot przeciwny, niż napięcie wywołujące przepływ prądu. Przeciwdziała to gwałtownym zmianom prądu płynącego przez cewkę i prowadzi do jednej z jej podstawowych aplikacji – zastosowania cewki indukcyjnej jako tak zwanego dławika.
CEWKA INDUKCYJNA – PODSTAWOWE PARAMETRY
Podstawowymi parametrami cewki są jej indukcyjność oraz częstotliwość rezonansowa. Indukcyjność to inaczej zdolność cewki do przechowywania energii w postaci pola magnetycznego wywoływanego przez przepływ prądu. Indukcyjność mierzy się w Henrach i wyraża jako stosunek chwilowego napięcia do zmiany prądu w czasie.
wzor_4
wzor_6
wzor_3
Wykres prądu i spadku napięcia na zaciskach cewki indukcyjnej Wykresy prądu i spadku napięcia na zaciskach cewki indukcyjnej. Spadek jest największy w momencie załączenia zasilania i maleje z upływam czasu. Ten spadek przeciwdziała wzrostowi prądu i dlatego natężenie prądu jest najmniejsze w momencie załączenia zasilania i rośnie z upływem czasu. Często mówi się, że na cewce napięcie wyprzedza prąd
Na rysunku wyżej pokazano, co dzieje się z napięciem występującym na cewce oraz płynącym przez nią prądem po dołączeniu do jej zacisków źródła napięcia. Czerwona, ciągła linia ilustruje przepływ prądu. Jak można zauważyć, prąd rośnie od momentu dołączenia źródła aż do osiągnięcia wartości maksymalnej określanej przez prawo Ohma, to jest stosunku napięcia występującego na zaciskach do rezystancji cewki. Przerywana linia niebieska ilustruje przebieg spadku napięcia występującego na cewce. Jak można zauważyć, ten spadek jest największy w momencie załączenia, a najmniejszy po tym, jak prąd osiągnie wartość maksymalną. Jest to związane ze wspomnianym faktem, że napięcie indukcji ma kierunek przeciwny niż przyłożone do zacisków.
O częstotliwości rezonansowej cewki napisano przy okazji omawiania parametrów cewki nieidealnej, ponieważ jest ona związana z pojemnością pasożytniczą.
Materiał rdzenia i przenikalność magnetyczna względna
Bardzo ważnym elementem cewki indukcyjnej jest rdzeń. Rdzeń jest charakteryzowany przez rodzaj zastosowanego materiału oraz związaną z tym względną przenikalność magnetyczną. Względną, ponieważ jest ona wyznaczana w stosunku do przenikalności próżni. Jest to liczba bezwymiarowa określana jako stosunek przenikalności magnetycznej (bezwzględnej μ) danego ośrodka do przenikalności magnetycznej próżni μ0.
Zgodnie z definicją przenikalność magnetyczna to wielkość określająca zdolność danego materiału lub ośrodka do zmiany indukcji magnetycznej przy zmianie natężenia pola magnetycznego. Inaczej można też powiedzieć, że przenikalność to własność materiału lub ośrodka określająca jego zdolność koncentracji linii pola magnetycznego.
Przenikalność magnetyczna próżni zgodnie z danymi opublikowanymi w 2002 roku przez Komitet Danych dla Nauki i Techniki (CODATA) jest skalarem, który oznacza się symbolem μ0 i którego wartość w układzie SI wynosi μ0 = 4·Π·10-7= około 12,566370614·10-7 [H/m = V·s/A·m].
Indukcyjność cewki wyraża się wzorem:
wzor_2
We wzorze poszczególne symbole oznaczają:
L - indukcyjność w Henrach,
μ0 - przenikalność magnetyczna próżni,
μ - przenikalność względna materiału rdzenia,
Z - liczba zwojów cewki,
S - pole przekroju poprzecznego cewki,
l - długość cewki.
Przenikalność względna niezanieczyszczonego powietrza niewiele odbiega od przenikalności próżni, więc dla uproszczenia w praktyce inżynierskiej przyjmuje się, że μ = 1 i wzór na indukcyjność cewki powietrznej przyjmuje postać:
wzor_indukcyjnosc_cewki_powietrznej
Siła pola magnetycznego Na niebiesko narysowano linie sił pola magnetycznego o kierunku zgodnym z regułą Lentza (tzw. „Reguła prawej dłoni”).
Materiały pod względem własności magnetycznych dzielą się na paramagnetyki (stające się magnesami po ich umieszczeniu w polu magnetycznym), ferromagnetyki (ulegające namagnesowaniu w obecności pola magnetycznego) oraz diamagnetyki (osłabiające pole magnetyczne). Rodzaj materiału rdzenia silnie wpływa na parametry cewki. W próżni doskonałej nie ma cząsteczek, które mogłyby wpłynąć na zależność indukcji od natężenia pola magnetycznego. Wobec tego w każdym ośrodku materialnym wzór na indukcyjność będzie zmodyfikowany w związku z występowaniem przenikalności magnetycznej tego ośrodka. Dla próżni przenikalność względna jest równa dokładnie 1. Dla paramagnetyków przenikalność względna jest niewiele większa od 1, dla diamagnetyków jest niewiele mniejsza od jedności – dla obydwu tych typów ośrodków różnica jest na tyle niewielka, że w zastosowaniach technicznych często się ją zaniedbuje przyjmując wartość równą 1.
Podsumujmy ten akapit podając w podpunktach parametry cewki, które najbardziej wpływają na jej indukcyjność:
Indukcyjność cewki rośnie wraz z:
liczbą zwojów,
przenikalnością względną materiału rdzenia,
polem powierzchni cewki,
zmniejszaniem się długości cewki.
Indukcyjność cewki maleje, gdy:
zmniejsza się liczba zwojów,
maleje przenikalność względna materiału rdzenia,
maleje pole powierzchni,
rośnie długość cewki.
Po co używa się rdzeni? Pierwszym powodem jest możliwość przechowywania większej ilości energii przy mniejszej liczbie zwojów, niż ekwiwalent z rdzeniem powietrznym. Drugim jest budowa mechaniczna cewki – rdzeń zapewnia szkielet dla zwojów oraz jej mocowanie w urządzeniu docelowym. Trzeci ważny powód, to koncentracja oraz przewodzenie pola magnetycznego. W pewnych zastosowaniach istotna też będzie możliwość regulacji indukcyjności cewki za pomocą zmiany położenia rdzenia względem zwojów, na przykład przez jego wsuwanie lub wysuwanie.
CEWKA NIEIDEALNA
Dotychczas rozważaliśmy parametry cewki idealnej. Tymczasem w rzeczywistych warunkach drut nawojowy będzie miał pewną rezystancję oraz pojemność, co będzie miało wpływ na rzeczywiste parametry cewki, których jeszcze nie rozważaliśmy.
Na rysunku pokazano zastępczy schemat stałoprądowy rzeczywistej cewki. Szeregowo ze zwojami włączono opornik reprezentujący rezystancję drutu nawojowego. Przy przepływie prądu przez cewkę będzie on powodował nie tylko spadek napięcia, ale również straty mocy w postaci ciepła, co może powodować grzanie się cewki i zmianę parametrów rdzenia. W konsekwencji maleje też sprawność energetyczna całego urządzenia.
Zastępczy schemat stałoprądowy rzeczywistej cewki Zastępczy schemat ideowy cewki przy analizie stałoprądowej
Przy analizie zmiennoprądowej należy również uwzględnić pojemność pasożytniczą tworzoną przez odizolowane warstwy przewodnika i dlatego na schemacie zastępczym oprócz rezystora pojawia się też kondensator dołączony równolegle do zacisków cewki. Tworzy się w ten sposób obwód rezonansowy RLC, a sama cewka przed osiągnięciem częstotliwości rezonansowej ma charakter indukcyjny, a po jej osiągnieciu – pojemnościowy. Dlatego impedancja cewki rośnie do częstotliwości rezonansowej, by w rezonansie osiągnąć wartość maksymalną oraz maleje po jej przekroczeniu.
Zmiana charaktery rzeczywistej cewki Zmiana charakteru rzeczywistej cewki po osiągnięciu częstotliwości rezonansowej. Oznaczenia na schemacie zastępczym: L – indukcyjność, EPC – pojemność pasożytnicza, EPR – rezystancja równoległa symbolizująca straty mocy, ESR – rezystancja szeregowa symbolizująca rezystancję drutu nawojowego)
Trzy rodzaje strat mocy w cewkach indukcyjnych
W aplikacjach cewek rozpatruje się trzy dominujące rodzaje strat mocy. Pierwszym jest wspomniana wcześniej strata występująca na rezystancji szeregowej, to jest na rezystancji drutu nawojowego. Ta strata mocy powinna być brana pod szczególną uwagę, gdy prąd płynący przez cewkę ma duże natężenie. Najczęściej mamy z nią do czynienia w zasilaczach i obwodach zasilania. Ten rodzaj strat powoduje grzanie się cewki, a w konsekwencji całego urządzenia. Jest on też najczęstszą przyczyną uszkodzenia, ponieważ wysoka temperatura można spowodować uszkodzenie izolacji i zwarcie zwojów.
Drugą rodzajem strat mocy są straty występujące w rdzeniu. Pojawiają się one na skutek nierównomierności wykonania rdzenia, występowania prądów wirowych oraz zmiany położenia domen magnetycznych. Te straty są dominujące, gdy prąd płynący przez cewkę ma małe natężenie. Można się z nimi spotkać w obwodach dużej częstotliwości, separatorach sygnałów cyfrowych i innych. Doprowadza on nie tyle do uszkodzenia cewki, ile do problemów ze stratami poziomu sygnału w czułych obwodach.
Trzecim rodzajem strat mocy są te występujące na skutek strat strumienia magnetycznego, który może być rozpraszany przez mechaniczne elementy mocujące, szczeliny powietrzne w rdzeniu czy wreszcie niestaranność wykonania samej cewki.
Sprawdź ofertę
NA KONIEC
Cewka indukcyjna jest komponentem nieskomplikowanym i przez to być może nieco lekceważonym. Tymczasem budując obwód elektroniczny wyposażony w dławiki czy transformatory trzeba zwrócić szczególną uwagę na wybierane komponenty indukcyjne, w tym na ich częstotliwości rezonansowe oraz parametry materiału rdzenia. Inne rdzenie są stosowane przy częstotliwości prądu rzędu dziesiątek czy setek herców, a inne przy setkach megaherców i więcej. Niekiedy, przy sygnałach o wysokiej częstotliwości wystarczy odcinek przewodu z nanizanym koralikiem ferrytowym.
Cewki indukcyjne mogą być wykonane w różny sposób. Typowo, nawija się od kilku do kilkuset zwojów drutu na rdzeniu. W niektórych zastosowaniach wykonuje się zwoje w postaci ścieżek na płytce drukowanej niekiedy zamykając je w kubku ferrytowym. Współcześnie większość cewek, a zwłaszcza dławików stosowanych w obwodach zasilania, wykonuje się z przeznaczeniem do montażu SMD. Przy tym nadal trwa wyścig technologiczny i stale są opracowywane coraz to nowsze materiały magnetyczne, zachowujące swoje właściwości pomimo wzrostu temperatury, mające mniejsze straty itd.
Cewka przeznaczona do pracy przy małej częstotliwości zwykle ma rdzeń żelazny i dużą liczbę zwojów, przez co ma stosunkowo duży ciężar. Dlatego w wielu aplikacjach, zwłaszcza tych narażonych na wstrząsy i udary, ogromne znaczenie ma sposób montażu. Zwykle przylutowanie cewki nie wystarczy - jej rdzeń trzeba pewniej przymocować, za pomocą obejmy, uchwytów czy śrub. Wybierając cewkę lub transformator do urządzenia, warto to mieć to na uwadze.
ZASTOSOWANIE CEWEK W ELEKTRONICE
Cewki stosuje się do:
blokowania przepływu prądu przemiennego w obwodzie,
zwierania prądu (napięcia) stałego,
pomiaru upływu czasu na podstawie zanikania przepływu prądu,
budowania obwodów oscylacyjnych,
budowania filtrów na określone częstotliwości,
sprzęgania stopni wzmacniaczy,
obniżania lub podwyższania napięcia.
Niektóre zastosowania cewki są zbliżone do aplikacji kondensatora. Jak już wiemy, cewka zachowuje się jak kondensator po przekroczeniu częstotliwości rezonansowej. Nie oznacza to jednak, że te elementy można w układzie stosować zamiennie.
: Wyślij Wiadomość.
Przetłumacz ten tekst na 91 języków
: Podobne ogłoszenia.
Teoria Strzałek. ŚNIEGULKA. TS077
p.i.daadzaa ŚNIEGULKA. Śniegulka....zawsze myślałem, że ją zmyje deszcz. Ale to nieprawda. Do tego zawiedziona ale nie jak piła, i strasznie nadęta nie narżnięta. Dopiero się w biodrach rozrasta i po kostki w malignie, ale już włosy rude wiatr osusza i…
: Wyróżnione. 4SEASONS stop half step DIET 5: 4PORYROKU zatrzymaj się wpół kroku DIETA5: 4JAHRESZEITEN Halt an Halbschritt DIÄT5:
dieta 5 go to the sales page: => Dieta to jest takie przekonanie, że się chce schudnąć. Taki jest cel bliższy, ale celem dalszym jest utrzymanie zdrowia i nawyków, które nie pozwalają utyć i zestarzeć się. Specjalnie mówię tu o starzeniu, gdyż…
Teoria Strzałek. PORYWAĆ SIĘ Z IGŁĄ NA JEŻA. TS048
PORYWAĆ SIĘ Z IGŁĄ NA JEŻA. - Szansa jak agrest albo opuncja przeciwko jeżowi. - Pomyślał Rico spuściwszy głowę. Nie miał już siły zadawać się z tą kłótliwą babą. Drut kolczasty to wąż zatruty jeżem, to dziecko miłości węża i jeża. Jego żona…
WOJTASZEK. Producent. Wyroby z ceramiki.
Ceramika Wojtaszek to rodzinna firma założona przez Mariana i Julię Wojtaszek już prawie 35 lat temu. Obecnie w działalność firmy zaangażowana jest cała rodzina, łącząc doświadczenie, energię i pomysłowość kolejnych pokoleń. Początkowo nasza firma…
Przypadek to tylko nazwa nierozpoznanego Prawa;
„Każda przyczyna ma swój skutek; każdy skutek ma swoją przyczynę; wszystko dzieje się zgodnie z Prawem; Przypadek to tylko nazwa nierozpoznanego Prawa; istnieje wiele płaszczyzn przyczynowości, ale nic nie wymyka się Prawu. „ Wszystko dzieje się zgodnie z…
The village of Asuka, Japan holds an ancient megalithic secret... the “Rock Ship of Masuda.”
The village of Asuka, Japan holds an ancient megalithic secret... the “Rock Ship of Masuda.” Video with more info xa13Tfm51wE
122-гадовая дама. Хіалурон як фантан маладосці? Мара пра вечную маладосць старая: малады эліксір?
122-гадовая дама. Хіалурон як фантан маладосці? Мара пра вечную маладосць старая: малады эліксір? Няхай гэта будзе кроў ці іншыя эсэнцыі, нічога не можа быць праверана, каб спыніць старэнне. На самай справе, цяпер ёсць сродкі, якія значна запавольваюць…
W 1993 roku robot gąsienicowy został zastosowany do badań korytarza w Wielkiej Piramidzie.
W 1993 roku robot gąsienicowy został zastosowany do badań korytarza w Wielkiej Piramidzie. Korytarz jest tak wąski, że człowiek nie może tam wejść, ma wysokość i szerokość około 30cm. Ten robot, zwany Upuaut 2, natknął się na małe wejście w południowym…
5621AVA. אסטה C התחדשות סלולרית. סרום על הפנים. קרם על הצוואר ועל הפנים. קרם לעור רגיש.
אסטה C התחדשות סלולרית. קוד קטלוגי / אינדקס: 5621AVA. קטגוריה: אסטה C, קוסמטיקה פעולה antyoksydacja, שרה, הרמה, הידרציה, התחדשות, שיפור של צבע, חלקה יישום סרום סוג של קוסמטיקה ג 'ל בסרום קיבולת 30 מ"ל / 1 fl.oz. טבעי ASTAXANTINE יש השפעה חזקה יותר…
Pomidor Marmande - słodki i mięsisty:
Pomidor Marmande - słodki i mięsisty: Siew: III - IV Sadzenie: V - VI Zbiór: VII - X Rozstawa: 60 x 50 cm Nazwa łacińska: Lycopersicon lycopersicum . Wczesna, amatorska odmiana o płaskich, żebrowatych, ciemnoczerwonych, bardzo słodkich i mięsistych…
Jeśli potrafisz kontrolować znaczenie słów, możesz kontrolować ludzi, którzy muszą ich używać. - Philip Kdick
„Podstawowym narzędziem manipulacji rzeczywistością jest manipulacja słowami. Jeśli potrafisz kontrolować znaczenie słów, możesz kontrolować ludzi, którzy muszą ich używać. - Philip Kdick
Panel podłogowy: dąb talarico
: Nazwa: Panel podłogowy: : Model nr.: : Typ: Deska dwuwarstwowa : Czas dostawy: 96 h : Pakowanie: pakiet do 30 kg lub paleta do 200 kg : Waga: : Materiał: Drewno : Pochodzenie: Polska . Europa : Dostępność: detalicznie. natomiast hurt tylko po umówieniu…
To 32-tysięcletnia roślina, która została wskrzeszona z syberyjskiej wiecznej zmarzliny.
To 32-tysięcletnia roślina, która została wskrzeszona z syberyjskiej wiecznej zmarzliny. „Całe, żyzne rośliny Silene stenophylla Ledeb. (Caryophyllaceae) zostały w wyjątkowy sposób zregenerowane z matczynej, niedojrzałej tkanki owocowej z późnego…
Lost Knowledge of Column Device.
Utracona wiedza o Urządzeniach kolumnowych. Kompleks świątynny Karnak. Główną atrakcją świątyni jest Wielka Sala Hypostile(strop oparty jest na kolumnach). Dwa rzędy środkowe mają po 6 kolumn każdy, bloki boczne składają się z 6 rzędów po 9 kolumn każdy.…
Koszula męska Black
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opis. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : DETALE HANDLOWE: : Kraj: ( Polska ) : Zasięg…
1: サプリメント:なぜそれらを使用するのですか?
サプリメント:なぜそれらを使用するのですか? 私たちの中には栄養補助食品を信頼し、熱心に使用する人もいれば、栄養補助食品から遠ざかる人もいます。一方では、彼らは食事や治療の良いサプリメントと見なされ、他方では、彼らは働いていないと非難されています。 1つ確かなことは、信頼できるソースから厳選されたサプリメントが健康に良い方法であるということです。 良いサプリメントが効果的です:…
CELTHER. Firma. Laboratorium chemiczne. Usługi chemiczne.
Laboratorium Chemiczne Celther Polska Sp. z o.o. specjalizuje się głównie w opracowywaniu technologii oraz chemicznej syntezie unikalnych pochodnych polimerów pochodzenia naturalnego oraz tworzyw znajdujących zastosowanie jako szeroko rozumiane…
„Rusałki zamieszkują głównie jeziora słodkowodne, bagna i moczary”.
W folklorze słowiańskim: „Rusałki zamieszkują głównie jeziora słodkowodne, bagna i moczary”. Na ogół przedstawiane jako piękne młode panny, ubrane w długie białe koszule, wieńczą swoje długie włosy wieńcami z maków i dzikich ziół. Kolor ich włosów różni…
Kale - mboga ya ajabu: mali ya afya:
Kale - mboga ya ajabu: mali ya afya: 07: Katika enzi ya lishe yenye afya, kale inarudi kwa neema. Kinyume na kuonekana, hii sio riwaya katika vyakula vya Kipolishi. Kuja hadi hivi karibuni ununue tu katika maduka ya chakula ya afya, leo tunaweza kuipata…
The Hieroglyphs of God's Electric Kingdom: 010:
The Hieroglyphs of God's Electric Kingdom: 010: Plasma Shell Insulator - Egg is a symbol of an insulator, as plasma sheaths act as egg shells shielding planets interiors from external electrostatic influence. It is also proposed that Khnum created the…
Teoria Strzałek. CZEKANIE. TS127
Jd.jz.dzziaa CZEKANIE W malignie zapomnień ponad nami ich wstęgowanych imionami pełzną białe glisty. Żują nasze myśli. Padliną codzienność przetrawia kot idący nad płomieniem. Jest czarny i smutne jego oblicze zwraca w stronę piekieł. Nie dziś, nie…
ENCORE. Company. Emergency lights. Lights in case of fire.
PRODUCTS Exit Signs Surface Emergency Units Combo Units Recessed Emergency Battery Inverter Systems Emergency Ballasts Remote Heads and Special Equipment Recessed Lighting Encore Lighting was started in 2003. We are experts in Exit and Emergency…
Jesteśmy dla siebie tacy surowi.
Jesteśmy dla siebie tacy surowi. Obwiniamy się. Wymagamy od siebie. Stale się krytykujemy. Stawiamy wymagania dotyczące niemożliwych scenariuszy. Jeden z nich, najczęstszy, dotyczy wszystkiego, czego w przeszłości nie umieliśmy zrobić lepiej. Zwłaszcza,…
Bitwa nad Narwią miała miejsce 13 października 1282 roku.
Bitwa nad Narwią – gdzie konkretnie się odbyła? Historycy do dzisiaj nie są tego pewni. Podaje się kilka lokalizacji, np. Brańsk nad rzekami Nurzec i Branka, okolice Długosioła, nad rzeką Supraślą, nad ujściem Czarnej Hańczy do Niemna czy też okolice wsi…
Ke lisebelisoa life tsa boikoetliso tsa lapeng tse lokelang ho khethoa:
Ke lisebelisoa life tsa boikoetliso tsa lapeng tse lokelang ho khethoa: Haeba u rata ho ikoetlisa 'me u ikemiselitse ho e etsa ka mokhoa o hlophisehileng, u lokela ho tsetela ho lisebelisoa tse hlokahalang bakeng sa ho etsa lipapali lapeng. Ka lebaka la…

