0 : Odsłon:
CEWKA INDUKCYJNA I JEJ ZASTOSOWANIE W PRAKTYCE:
2020-11-11
Pomimo powszechnego już zastosowania układów cyfrowych, takich jak procesory, programowalne układy logiczne oraz będące ich połączeniem układy SoC, niejednokrotnie elektronik konstruktor musi sięgnąć po elementy „analogowe”, takie jak rezystory, kondensatory lub cewki indukcyjne. Co ciekawe, o ile stosunkowo łatwo wykonać w strukturze układu scalonego rezystor lub kondensator (o pojemności rzędu pikofaradów), o tyle bardzo trudno jest wykonać cewkę. Dlatego w notach aplikacyjnych wielu elementów nadal znajduje się cewka indukcyjna dołączana jako element zewnętrzny. W artykule podano podstawowe informacje na temat cewek oraz opisano elementy ich budowy wpływające na parametry.
Budowa cewki indukcyjnej
Czym jest cewka indukcyjna?
Cewka indukcyjna – podstawowe parametry
Cewka nieidealna
Słowem zakończenia
BUDOWA CEWKI INDUKCYJNEJ
Cewka indukcyjna nie jest skomplikowanym elementem. Składa się z rdzenia oraz owiniętych wokół niego, izolowanych zwojów przewodnika. Rdzeń cewki może być powietrzny lub wykonany z materiałów magnetycznych. Ważne, aby zwoje owinięte wokół rdzenia były izolowane, dlatego do wykonania cewek stosuje się drut w izolacji lub nawija się je drutem nieizolowanym (na przykład tak zwaną srebrzanką), ale z zachowaniem odpowiedniej szczeliny powietrznej zapewniającej wymaganą separację zwoju od zwoju. Jeśli cewka zostanie nawinięta drutem nieizolowanym zwój przy zwoju, to stanowi zwarcie i owszem, będzie miała pewną indukcyjność, ale na pewno różną od zamierzonej.
Często w praktyce na skutek przekroczenia dopuszczalnej temperatury lub napięcia dochodzi do uszkodzenia cewki indukcyjnej polegającego na zwarciu pomiędzy uzwojeniami na skutek przebicia izolacji drutu nawojowego. Tak uszkodzona cewka indukcyjna wymaga przewinięcia lub wymiany na nową. Często w ten sposób są uszkadzane transformatory sieciowe. Dalsze użytkowanie takiego uszkodzonego transformatora może doprowadzić do jego przegrzania, zwarcia w sieci energetycznej lub wręcz zapalenia się samego transformatora czy zasilanego nim urządzenia.
CZYM JEST CEWKA INDUKCYJNA?
Cewka indukcyjna jest elementem, który przechowuje energię w rdzeniu w postaci pola magnetycznego, a więc dokonuje zamiany energii prądu elektrycznego w energię pola magnetycznego lub odwrotnie. Zmiana prądu płynącego przez uzwojenia powoduje wygenerowanie siły elektromotorycznej o kierunku przeciwdziałającym tej zmianie. Podobnie zmienne pole magnetyczne przenikające rdzeń wywołuje indukowanie się napięcia. Za pomocą wzoru można to wyrazić w sposób następujący:
wzór_1 W tym wzorze:
e - to siła elektromotoryczna (napięcie w woltach) wytwarzane przez cewkę,
dϕ/dt - jest zmianą strumienia magnetycznego w czasie,
di/dt - jest zmianą prądu w czasie,
L - to parametr cewki nazywany indukcyjnością; jego jednostką jest Henr.
Łatwo zauważyć cechę, o której była mowa wcześniej – siła elektromotoryczna e ma zwrot przeciwny, niż napięcie wywołujące przepływ prądu. Przeciwdziała to gwałtownym zmianom prądu płynącego przez cewkę i prowadzi do jednej z jej podstawowych aplikacji – zastosowania cewki indukcyjnej jako tak zwanego dławika.
CEWKA INDUKCYJNA – PODSTAWOWE PARAMETRY
Podstawowymi parametrami cewki są jej indukcyjność oraz częstotliwość rezonansowa. Indukcyjność to inaczej zdolność cewki do przechowywania energii w postaci pola magnetycznego wywoływanego przez przepływ prądu. Indukcyjność mierzy się w Henrach i wyraża jako stosunek chwilowego napięcia do zmiany prądu w czasie.
wzor_4
wzor_6
wzor_3
Wykres prądu i spadku napięcia na zaciskach cewki indukcyjnej Wykresy prądu i spadku napięcia na zaciskach cewki indukcyjnej. Spadek jest największy w momencie załączenia zasilania i maleje z upływam czasu. Ten spadek przeciwdziała wzrostowi prądu i dlatego natężenie prądu jest najmniejsze w momencie załączenia zasilania i rośnie z upływem czasu. Często mówi się, że na cewce napięcie wyprzedza prąd
Na rysunku wyżej pokazano, co dzieje się z napięciem występującym na cewce oraz płynącym przez nią prądem po dołączeniu do jej zacisków źródła napięcia. Czerwona, ciągła linia ilustruje przepływ prądu. Jak można zauważyć, prąd rośnie od momentu dołączenia źródła aż do osiągnięcia wartości maksymalnej określanej przez prawo Ohma, to jest stosunku napięcia występującego na zaciskach do rezystancji cewki. Przerywana linia niebieska ilustruje przebieg spadku napięcia występującego na cewce. Jak można zauważyć, ten spadek jest największy w momencie załączenia, a najmniejszy po tym, jak prąd osiągnie wartość maksymalną. Jest to związane ze wspomnianym faktem, że napięcie indukcji ma kierunek przeciwny niż przyłożone do zacisków.
O częstotliwości rezonansowej cewki napisano przy okazji omawiania parametrów cewki nieidealnej, ponieważ jest ona związana z pojemnością pasożytniczą.
Materiał rdzenia i przenikalność magnetyczna względna
Bardzo ważnym elementem cewki indukcyjnej jest rdzeń. Rdzeń jest charakteryzowany przez rodzaj zastosowanego materiału oraz związaną z tym względną przenikalność magnetyczną. Względną, ponieważ jest ona wyznaczana w stosunku do przenikalności próżni. Jest to liczba bezwymiarowa określana jako stosunek przenikalności magnetycznej (bezwzględnej μ) danego ośrodka do przenikalności magnetycznej próżni μ0.
Zgodnie z definicją przenikalność magnetyczna to wielkość określająca zdolność danego materiału lub ośrodka do zmiany indukcji magnetycznej przy zmianie natężenia pola magnetycznego. Inaczej można też powiedzieć, że przenikalność to własność materiału lub ośrodka określająca jego zdolność koncentracji linii pola magnetycznego.
Przenikalność magnetyczna próżni zgodnie z danymi opublikowanymi w 2002 roku przez Komitet Danych dla Nauki i Techniki (CODATA) jest skalarem, który oznacza się symbolem μ0 i którego wartość w układzie SI wynosi μ0 = 4·Π·10-7= około 12,566370614·10-7 [H/m = V·s/A·m].
Indukcyjność cewki wyraża się wzorem:
wzor_2
We wzorze poszczególne symbole oznaczają:
L - indukcyjność w Henrach,
μ0 - przenikalność magnetyczna próżni,
μ - przenikalność względna materiału rdzenia,
Z - liczba zwojów cewki,
S - pole przekroju poprzecznego cewki,
l - długość cewki.
Przenikalność względna niezanieczyszczonego powietrza niewiele odbiega od przenikalności próżni, więc dla uproszczenia w praktyce inżynierskiej przyjmuje się, że μ = 1 i wzór na indukcyjność cewki powietrznej przyjmuje postać:
wzor_indukcyjnosc_cewki_powietrznej
Siła pola magnetycznego Na niebiesko narysowano linie sił pola magnetycznego o kierunku zgodnym z regułą Lentza (tzw. „Reguła prawej dłoni”).
Materiały pod względem własności magnetycznych dzielą się na paramagnetyki (stające się magnesami po ich umieszczeniu w polu magnetycznym), ferromagnetyki (ulegające namagnesowaniu w obecności pola magnetycznego) oraz diamagnetyki (osłabiające pole magnetyczne). Rodzaj materiału rdzenia silnie wpływa na parametry cewki. W próżni doskonałej nie ma cząsteczek, które mogłyby wpłynąć na zależność indukcji od natężenia pola magnetycznego. Wobec tego w każdym ośrodku materialnym wzór na indukcyjność będzie zmodyfikowany w związku z występowaniem przenikalności magnetycznej tego ośrodka. Dla próżni przenikalność względna jest równa dokładnie 1. Dla paramagnetyków przenikalność względna jest niewiele większa od 1, dla diamagnetyków jest niewiele mniejsza od jedności – dla obydwu tych typów ośrodków różnica jest na tyle niewielka, że w zastosowaniach technicznych często się ją zaniedbuje przyjmując wartość równą 1.
Podsumujmy ten akapit podając w podpunktach parametry cewki, które najbardziej wpływają na jej indukcyjność:
Indukcyjność cewki rośnie wraz z:
liczbą zwojów,
przenikalnością względną materiału rdzenia,
polem powierzchni cewki,
zmniejszaniem się długości cewki.
Indukcyjność cewki maleje, gdy:
zmniejsza się liczba zwojów,
maleje przenikalność względna materiału rdzenia,
maleje pole powierzchni,
rośnie długość cewki.
Po co używa się rdzeni? Pierwszym powodem jest możliwość przechowywania większej ilości energii przy mniejszej liczbie zwojów, niż ekwiwalent z rdzeniem powietrznym. Drugim jest budowa mechaniczna cewki – rdzeń zapewnia szkielet dla zwojów oraz jej mocowanie w urządzeniu docelowym. Trzeci ważny powód, to koncentracja oraz przewodzenie pola magnetycznego. W pewnych zastosowaniach istotna też będzie możliwość regulacji indukcyjności cewki za pomocą zmiany położenia rdzenia względem zwojów, na przykład przez jego wsuwanie lub wysuwanie.
CEWKA NIEIDEALNA
Dotychczas rozważaliśmy parametry cewki idealnej. Tymczasem w rzeczywistych warunkach drut nawojowy będzie miał pewną rezystancję oraz pojemność, co będzie miało wpływ na rzeczywiste parametry cewki, których jeszcze nie rozważaliśmy.
Na rysunku pokazano zastępczy schemat stałoprądowy rzeczywistej cewki. Szeregowo ze zwojami włączono opornik reprezentujący rezystancję drutu nawojowego. Przy przepływie prądu przez cewkę będzie on powodował nie tylko spadek napięcia, ale również straty mocy w postaci ciepła, co może powodować grzanie się cewki i zmianę parametrów rdzenia. W konsekwencji maleje też sprawność energetyczna całego urządzenia.
Zastępczy schemat stałoprądowy rzeczywistej cewki Zastępczy schemat ideowy cewki przy analizie stałoprądowej
Przy analizie zmiennoprądowej należy również uwzględnić pojemność pasożytniczą tworzoną przez odizolowane warstwy przewodnika i dlatego na schemacie zastępczym oprócz rezystora pojawia się też kondensator dołączony równolegle do zacisków cewki. Tworzy się w ten sposób obwód rezonansowy RLC, a sama cewka przed osiągnięciem częstotliwości rezonansowej ma charakter indukcyjny, a po jej osiągnieciu – pojemnościowy. Dlatego impedancja cewki rośnie do częstotliwości rezonansowej, by w rezonansie osiągnąć wartość maksymalną oraz maleje po jej przekroczeniu.
Zmiana charaktery rzeczywistej cewki Zmiana charakteru rzeczywistej cewki po osiągnięciu częstotliwości rezonansowej. Oznaczenia na schemacie zastępczym: L – indukcyjność, EPC – pojemność pasożytnicza, EPR – rezystancja równoległa symbolizująca straty mocy, ESR – rezystancja szeregowa symbolizująca rezystancję drutu nawojowego)
Trzy rodzaje strat mocy w cewkach indukcyjnych
W aplikacjach cewek rozpatruje się trzy dominujące rodzaje strat mocy. Pierwszym jest wspomniana wcześniej strata występująca na rezystancji szeregowej, to jest na rezystancji drutu nawojowego. Ta strata mocy powinna być brana pod szczególną uwagę, gdy prąd płynący przez cewkę ma duże natężenie. Najczęściej mamy z nią do czynienia w zasilaczach i obwodach zasilania. Ten rodzaj strat powoduje grzanie się cewki, a w konsekwencji całego urządzenia. Jest on też najczęstszą przyczyną uszkodzenia, ponieważ wysoka temperatura można spowodować uszkodzenie izolacji i zwarcie zwojów.
Drugą rodzajem strat mocy są straty występujące w rdzeniu. Pojawiają się one na skutek nierównomierności wykonania rdzenia, występowania prądów wirowych oraz zmiany położenia domen magnetycznych. Te straty są dominujące, gdy prąd płynący przez cewkę ma małe natężenie. Można się z nimi spotkać w obwodach dużej częstotliwości, separatorach sygnałów cyfrowych i innych. Doprowadza on nie tyle do uszkodzenia cewki, ile do problemów ze stratami poziomu sygnału w czułych obwodach.
Trzecim rodzajem strat mocy są te występujące na skutek strat strumienia magnetycznego, który może być rozpraszany przez mechaniczne elementy mocujące, szczeliny powietrzne w rdzeniu czy wreszcie niestaranność wykonania samej cewki.
Sprawdź ofertę
NA KONIEC
Cewka indukcyjna jest komponentem nieskomplikowanym i przez to być może nieco lekceważonym. Tymczasem budując obwód elektroniczny wyposażony w dławiki czy transformatory trzeba zwrócić szczególną uwagę na wybierane komponenty indukcyjne, w tym na ich częstotliwości rezonansowe oraz parametry materiału rdzenia. Inne rdzenie są stosowane przy częstotliwości prądu rzędu dziesiątek czy setek herców, a inne przy setkach megaherców i więcej. Niekiedy, przy sygnałach o wysokiej częstotliwości wystarczy odcinek przewodu z nanizanym koralikiem ferrytowym.
Cewki indukcyjne mogą być wykonane w różny sposób. Typowo, nawija się od kilku do kilkuset zwojów drutu na rdzeniu. W niektórych zastosowaniach wykonuje się zwoje w postaci ścieżek na płytce drukowanej niekiedy zamykając je w kubku ferrytowym. Współcześnie większość cewek, a zwłaszcza dławików stosowanych w obwodach zasilania, wykonuje się z przeznaczeniem do montażu SMD. Przy tym nadal trwa wyścig technologiczny i stale są opracowywane coraz to nowsze materiały magnetyczne, zachowujące swoje właściwości pomimo wzrostu temperatury, mające mniejsze straty itd.
Cewka przeznaczona do pracy przy małej częstotliwości zwykle ma rdzeń żelazny i dużą liczbę zwojów, przez co ma stosunkowo duży ciężar. Dlatego w wielu aplikacjach, zwłaszcza tych narażonych na wstrząsy i udary, ogromne znaczenie ma sposób montażu. Zwykle przylutowanie cewki nie wystarczy - jej rdzeń trzeba pewniej przymocować, za pomocą obejmy, uchwytów czy śrub. Wybierając cewkę lub transformator do urządzenia, warto to mieć to na uwadze.
ZASTOSOWANIE CEWEK W ELEKTRONICE
Cewki stosuje się do:
blokowania przepływu prądu przemiennego w obwodzie,
zwierania prądu (napięcia) stałego,
pomiaru upływu czasu na podstawie zanikania przepływu prądu,
budowania obwodów oscylacyjnych,
budowania filtrów na określone częstotliwości,
sprzęgania stopni wzmacniaczy,
obniżania lub podwyższania napięcia.
Niektóre zastosowania cewki są zbliżone do aplikacji kondensatora. Jak już wiemy, cewka zachowuje się jak kondensator po przekroczeniu częstotliwości rezonansowej. Nie oznacza to jednak, że te elementy można w układzie stosować zamiennie.
: Wyślij Wiadomość.
Przetłumacz ten tekst na 91 języków
: Podobne ogłoszenia.
Cămașile bărbătești soluții atemporale pentru scornitori stil bun:
Cămașile bărbătești soluții atemporale pentru scornitori stil bun: Cămașă pentru bărbați pentru cel mai popular și unic articol vestimentar. Rochiile de stilizare, culoarea materialului, invită stilul la eleganță, rezistență și egalitate, care pot fi…
Hvað verður um líkama þinn ef þú byrjar að borða hunang daglega fyrir svefn? Þríglýseríð: Hunang: Tryptófan:
Hvað verður um líkama þinn ef þú byrjar að borða hunang daglega fyrir svefn? Þríglýseríð: Hunang: Tryptófan: Flest okkar eru meðvituð um að hægt er að nota hunang til að berjast við kvef og til að raka húðina okkar, en hunang hefur marga aðra ótrúlega…
Siemię lniane i imbir to dwa składniki, które mają wiele cennych właściwości zdrowotnych.
Siemię lniane i imbir to dwa składniki, które mają wiele cennych właściwości zdrowotnych. W połączeniu tworzą doskonały duet, który wzmocni twoje zdrowie i odporność. Odporność organizmu to temat, który zawsze jest na czasie, zwłaszcza w okresie…
BACHUS. Firma. Akcesoria do produkcji wyrobów domowych.
Witam wszystkich na stronie mojego sklepu! Jestem wielbicielem, hobbystą i pasjonatem wyrabiania domowych alkoholi i innych swojskich specjałów. Chciałbym zaprosić Państwa do zapoznania się z moją ofertą służącą do wytwarzania wina, miodu, piwa, nalewek i…
MASTER-PLUS. Firma. Barwienie materiałów plastycznych.
MASTER PLUS Company Sp. z o.o., przy współpracy z rynkiem włoskim, już od 1990 roku z powodzeniem wychodzi naprzeciw potrzebom różnych gałęzi przemysłu w zakresie barwienia materiałów plastycznych. Zaawansowana technologia oraz bardzo nowoczesne…
BITUM. Producent. Masy bitumiczne.
Nasza firma dysponuje skomputeryzowaną wytwórnią mas bitumicznych o wydajności ok. 120 ton na godzinę spełniająca wszelkie europejskie normy. Wytwórnia mas bitumicznych o najnowoczśniejszym w Polsce systemie sterowania. o wydajności 120 t/godz.…
Płytki podłogowe: glazura
: Nazwa: Płytki podłogowe: : Model nr.: : Typ: nie polerowana : Czas dostawy: 96 h : Pakowanie: Pakiet do 30 kg lub paleta do 200 kg : Waga: 23 kg : Materiał: : Pochodzenie: Polska . Europa : Dostępność: detalicznie. natomiast hurt tylko po umówieniu :…
Медитация. Бұрынғы өмірден бостандықты қалай табуға болады және өткен қасіреттерден қалай арылуға болады.
Медитация. Бұрынғы өмірден бостандықты қалай табуға болады және өткен қасіреттерден қалай арылуға болады. Медитация - ежелгі тәжірибе және ақыл мен денені сауықтырудың тиімді құралы. Медитацияны қолдану стрессті және стресстен туындаған денсаулыққа…
MĀOTORANGA MĀORANGA: Te pouri, te awangawanga, te mate o te bipolar, te mate taumahatanga i muri i te mauiui, te hiahia whakamomori, phobias:
MĀOTORANGA MĀORANGA: Te pouri, te awangawanga, te mate o te bipolar, te mate taumahatanga i muri i te mauiui, te hiahia whakamomori, phobias: Ko nga tangata katoa, ahakoa te pakeke, te ira tangata, te ira tangata, te whiwhinga, te karakia, iwi ranei, ka…
Akanjo ankizy 4 ho an'ny ankizilahy sy ankizivavy:
Akanjo ankizy 4 ho an'ny ankizilahy sy ankizivavy: Ireo ankizy dia mpandinika tsara an'izao tontolo izao, izay tsy mianatra fotsiny amin'ny maka tahaka ny olon-dehibe, fa amin'ny alàlan'ny traikefa ihany koa dia mamorona ny fijeriny manokana. Mihatra…
Farmaci e integratori alimentari per la menopausa:
Farmaci e integratori alimentari per la menopausa: Sebbene la menopausa nelle donne sia un processo completamente naturale, è difficile attraversare questo periodo senza alcun aiuto sotto forma di farmaci e integratori alimentari adeguatamente…
To są ruiny Czarnego Miasta Mongolii.
To są ruiny Czarnego Miasta Mongolii. Kharakhoto, dosłownie „Czarne Miasto”, to zrujnowane ufortyfikowane miasto w pobliżu basenu jeziora Juyan na dalekim zachodzie Mongolii Wewnętrznej w Chinach. Miejsce to znajduje się na północnych granicach imperium…
PLASDENE. Company. Containers, packaging supply.
Founded in 1987 from a position of zero sales and one employee, Plasdene Glass-Pak today boasts more than 6,000 line items. In May 2015, Plasdene Glass-Pak acquired the business of Silverlock Packaging. Together, the Company is now the largest…
Panel podłogowy: dąb gotycki
: Nazwa: Panel podłogowy: : Model nr.: : Typ: Deska dwuwarstwowa : Czas dostawy: 96 h : Pakowanie: pakiet do 30 kg lub paleta do 200 kg : Waga: : Materiał: Drewno : Pochodzenie: Polska . Europa : Dostępność: detalicznie. natomiast hurt tylko po umówieniu…
Portfel : :brąz
: DETALE TECHNICZNE: : Nazwa: Portfel : :portmonetka : Model nr.: : Typ: : Czas dostawy: 72h : Pakowanie: : Waga: : Materiał: Materiał Skóra licowa Inne : Pochodzenie: Chiny Polska : Dostępność: Średnia : Kolor: Różna kolorystyka : Nadruk : Brak : Próbki…
Bobkový list, bobkový list, bobkový list: Laurel (Laurus nobilis):
Bobkový list, bobkový list, bobkový list: Laurel (Laurus nobilis): Vavřínový strom je krásný hlavně díky jeho lesklým listům. Vavřínové živé ploty lze obdivovat v jižní Evropě. Musíte však dávat pozor, abyste to přehánět, protože vůně čerstvého bobkového…
Bu her şeyi açıklar: Zodyak işaretleri renkleri duygularla ve şekillerle birleştirir. Kader sayılarına göre belirlenir:
Bu her şeyi açıklar: Zodyak işaretleri renkleri duygularla ve şekillerle birleştirir. Kader sayılarına göre belirlenir: İnançsız olan her şüpheci akıl, mevsimlerle belirli bir ayda doğan organizmanın gücü arasındaki bağlantılara bakmalıdır. 9 aylık…
Dywan okrągły
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opis. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : DETALE HANDLOWE: : Kraj: ( Polska ) : Zasięg…
12 erceņģeļi un viņu saistība ar Zodiaka zīmēm:
12 erceņģeļi un viņu saistība ar Zodiaka zīmēm: Daudz reliģisku tekstu un garīgas filozofijas liecina, ka sakārtots plāns nosaka mūsu dzimšanu noteiktā laikā un vietā un konkrētiem vecākiem. Tāpēc datumi, kuros mēs piedzimstam, nav nejaušība. Kad mums…
Cynamon: pożywienie, które powinno być w diecie po 40 latach życia
Cynamon: pożywienie, które powinno być w diecie po 40 latach życia Kiedy osiągamy pewien wiek, potrzeby naszego ciała zmieniają się. Ci, którzy zwracali uwagę na swoje ciała przechodzące w wieku dojrzewania w wieku 20 lat, a następnie w wieku 30 lat, a…
7 Tekstiviestikäyttäytyminen, joka osoittaa myrkyllisestä suhteesta: Myrkylliset tekstiviestejä käyttävät parit, jotka ovat punaisia lippuja:
7 Tekstiviestikäyttäytyminen, joka osoittaa myrkyllisestä suhteesta: Myrkylliset tekstiviestejä käyttävät parit, jotka ovat punaisia lippuja: Tarkastelet älypuhelinta joka toinen sekunti, kun ystäväsi huomaavat, että olette tavallista hämärtyneempi. Ei…
Tajemnica jeziora Świteź.
Tajemnica jeziora Świteź. Na granicy obwodów nowogródzkiego i karelickiego Białorusi, wśród malowniczego lasu, znajduje się jedno z najbardziej tajemniczych jezior - Jezioro Świteź. Z jeziora wypływa rzeka Svorotva, której maksymalna głębokość wynosi…
Osasuntsu ziurtatutako eta arropa naturala haurrentzako.
Osasuntsu ziurtatutako eta arropa naturala haurrentzako. Haurraren bizitzaren lehen urtea etengabeko poza eta etengabeko gastua egiteko garaia da, izan ere, haurraren gorputzaren luzera 25 cm handitzen da, hau da, lau tamainakoa. Haurren azala…
JAN VIII: PAPIEŻ, KTÓRY BYŁ KOBIETĄ.
JAN VIII: PAPIEŻ, KTÓRY BYŁ KOBIETĄ. Joanna urodziła się w 822 roku w Ingelheim am Rhein koło Moguncji (Niemcy). Jako córka mnicha dorastała zanurzona w środowisku religijności i erudycji oraz miała możliwość studiowania, czego kobietom w tamtych czasach…
Damski zegarek
Damski zegarek:Witam mam do zaoferowania damski różowy zegarek. Materiał: eko-skóra, metal, szkło Długość paska: ok 24 cm Szerokość paska: ok. 1,3 cm Średnica tarczy zegarka: ok. 3,9 cm Regulacja: tak Zainteresowanych zapraszam do kontaktu.

